Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 20)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$
3. $\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

1. äquivalent, da genau der Stufenwinkelsatz dargestellt wurde
2. wahr, aber nicht äquivalent zu Stufenwinkelsatz, weil es die Umkehrung davon ist
3. äquivalent, da es die Kontraposition des Stufenwinkelsatzes darstellt
4. wahr, aber nicht äquivalent, da die Umkehrung enthalten ist

--tgksope (Diskussion) 15:55, 19. Jul. 2020 (CEST)