Lösungen Serie 1 WS 20/21

Aufgabe 1.1

Definieren Sie die folgenden Begriffe aus der Mengenlehre:

a)	Schnittmenge,
b)	Vereinigungsmenge,
c)	Teilmenge,
d)	Potenzmenge.

Aufgabe 1.2

a)	Es sei $k$ ein Kreis in Mittelpunktslage bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems. Für den Radius $r$ von $k$ gelte $r=\sqrt{2}$. $G$ sei die Menge aller Koordinatenpaare $(x,y)$ die Punkte von $k$ beschreiben mit $x,y\in \mathbb{𝔾}$. Geben Sie $G$ in aufzählender Weise an.
b)	$k_1$ sei in Kreis mit dem Mittelpunkt $M_1=(5,5)$ und dem Radius $r_1=5$. $k_2$ sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M_2=(15,15)$ und dem Radius $r_2=\sqrt{125}$. Geben Sie die Menge $k_1\cap k_2$ an.

Aufgabe 1.3

Es sei $V$ die Menge aller (konvexen) Vierecke.

Ferner seien:

1. $T$, die Menge aller Trapeze,
2. $P$, die Menge aller Parallelogramme,
3. $S$, die Menge aller symmetrischen Trapeze,
4. $R$, die Menge aller Rechtecke,
5. $Q$, die Menge aller Quadrate,
6. $R_o$, die Menge aller Rauten und
7. $D$, die Menge aller Drachen.

a)	Geben Sie zwei Vierecksmengen $A$ und $B$ an, für die $A\cup B=A$ gilt.
b)	Bestimmen Sie $R\cap Q$.
c)	Klaus behauptet: $R_o\cup R=P$. Stimmt das?
d)	Definieren Sie, was man unter einem Element von $S$ versteht.
e)	Bestimmen Sie $D\cap T$.