Lösung von Aufgabe 11.5P (WS 20 21)

1. Gegeben sei ein Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegt. Konstruieren Sie eine Strecke $\overline{DE}$ deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegen und P Mittelpunkt der Strecke $\overline{DE}$ ist.
2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Mein Lösungsvorschlag :

Vorgehen:

• Ich dachte, dass der Punkt $P$ zu den beiden Endpunkten der Strecke $\overline{DE}$ den selben Abstand haben muss. Daher könnte man $D$ an $P$ auf $E$ spiegeln.
• Als Konsequenz daraus müsste, wenn $E$ auf $A{B}^{+}$ liegt, $D$ auf $A^{\prime }B{\text{'}}^{+}$ liegen.
• Genaus müsste umgekehrt, wenn $D$ auf $A{C}^{+}$ liegt, $E$ auf $A^{\prime }C{\text{'}}^{+}$ liegen.
• Die Spiegelung von $A{B}^{+}$ und $A{C}^{+}$ an $P$ mit $D(P,180)$ erzeugte jeweils einen Schittpunkt.
• Diese habe ich als $E$ und $D$ gekennzeichnet.
• Nun muss nurnoch die Strecke $\overline{DE}$ eingezeichnet werden.