Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 22)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. gegeben sind Punktmenge 1: M1, Punktmenge 2: M2, zwei Punkte P und Q, die jeweils in der Schnittmenge von M1 und M2 liegen Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen M1 und M2, die sich schneiden und deren Schnittmange betrachtet wird Behauptung: die Schnittmenge von M1 und M2 ist konvex, das heißt die Strecke PQ ist Teilmenge von der Schnittmenge von M1 und M2 Beweis: Begründung: 1. P ist Element von M1 und Q ist Element von M1. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M1 2. P ist Element von M2 und Q ist Element von M2. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M2 3. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M1. wegen 1., wegen Vor: M1 ist konvex 4. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M2. wegen 2., wegen Vor: M2 ist konvex 5. Die Strecke PQ ist eine Teilmenge von der wegen 3. und 4., wegen Definition Schnittmange: die Menge aller Elemente, die sowohl zu

  Schnittmenge von M1 und M2.                               M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--Kwd077 (Diskussion) 13:23, 23. Mai 2022 (CEST)