Der Basiswinkelsatz SoSe 22: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Die Seite wurde neu angelegt: „== Der Basiswinkelsatz == === Gleichschenklige Dreiecke === ===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten…“ |
|||
| Zeile 21: | Zeile 21: | ||
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]] | | [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]] | ||
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 27: | Zeile 27: | ||
| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | ||
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 33: | Zeile 33: | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>B=S_{m}(A)</math> | | <math>B=S_{m}(A)</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 39: | Zeile 39: | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>C=S_{m}(C)</math> | | <math>C=S_{m}(C)</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 45: | Zeile 45: | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>M=S_{m}(M)</math> | | <math>M=S_{m}(M)</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 51: | Zeile 51: | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| Zeile 58: | Zeile 58: | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
Version vom 19. Juni 2022, 08:53 Uhr
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|---|---|
| (1) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AC \right|=\left| BC \right| | ||
| (2) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C\in m mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m ist Mittelsenkrechte von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB} | ||
| (3) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B=S_{m}(A) | |||
| (4) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C=S_{m}(C) | |||
| (5) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M=S_{m}(M) | |||
| (6a) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC | |||
| (6b) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle MAC \tilde {=} \angle MBC |
