Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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Def Halbgerade AB+: die Halbgerade AB+ besteht aus der Strecke AB vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: zwischen (A,B,P) | |||
Vor: Geradenspiegelung der Halbgeraden AB+ an der Geraden g zur Halbgerade A`B`+, Sg(A)=A`, Sg(B)=B` | |||
Beh: Halbgerade AB+= Halbgerade A`B`+ und P` Element A`B`+ | |||
Beweis: | |||
1. P Element AB+, Begründung: - Vor., Def. Halbgerade | |||
2. Zw (ABP), Begründung:-1), Def. Halbgerade, Def. Zwischenrelation | |||
3. Abstand AB + Abstand BP = Abstand AP, Begründung: -2), Def. Zwischenrelation | |||
4. Abstand A`B`+ Abstand A`P`= Abstand A`P`, Begründung: -3), Def. Zwischenrelation, -Streckentreue, - Def. Geradenspielgelung, Def. Abstandserhaltung | |||
5. Zw (A`B`P`), Begründung: -4.), -Def. Zwischenrelation | |||
6. P´Element A`B`+, Begründung: -5), Def. Halbgerade--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 15:32, 21. Jun. 2022 (CEST) | |||
Version vom 21. Juni 2022, 13:32 Uhr
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Def Halbgerade AB+: die Halbgerade AB+ besteht aus der Strecke AB vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: zwischen (A,B,P)
Vor: Geradenspiegelung der Halbgeraden AB+ an der Geraden g zur Halbgerade A`B`+, Sg(A)=A`, Sg(B)=B` Beh: Halbgerade AB+= Halbgerade A`B`+ und P` Element A`B`+
Beweis: 1. P Element AB+, Begründung: - Vor., Def. Halbgerade 2. Zw (ABP), Begründung:-1), Def. Halbgerade, Def. Zwischenrelation 3. Abstand AB + Abstand BP = Abstand AP, Begründung: -2), Def. Zwischenrelation 4. Abstand A`B`+ Abstand A`P`= Abstand A`P`, Begründung: -3), Def. Zwischenrelation, -Streckentreue, - Def. Geradenspielgelung, Def. Abstandserhaltung 5. Zw (A`B`P`), Begründung: -4.), -Def. Zwischenrelation 6. P´Element A`B`+, Begründung: -5), Def. Halbgerade--Kwd077 (Diskussion) 15:32, 21. Jun. 2022 (CEST)
