Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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Vor: AB ist Spiegelgerade, E ist der Schnittpunkt von AB und C`D | |||
Beh : Einfallswinkel AEC(alpha) ist gleich Ausfallswinkel DEB(beta) | |||
Beweis: | |||
1. C´ist Spiegelpunkt von C an AB, Begründung: Vor, Def Punktspiegelung | |||
2. A`= A, Begründung: Vor., Def: Fixgerade, Fixpunkt, Geradenspiegelung | |||
3. E=E, Begründung: Vor. Def: Fixgerade, Fixpunkt, Schnittpunkt | |||
4. Winkel AEC (alpha)= Winkel AEC`, begründung: 1., 2., 3., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung | |||
5. Winkel AEC`= Winkel DEB, Begründung: 4., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung | |||
6. Winkel AEC = Winkel DEB, Begründung, 4., 5., Scheitelwinkel sind immer gleich groß | |||
7. alpha = beta, Behauptung stimmt--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 14:11, 27. Jun. 2022 (CEST) | |||
Version vom 27. Juni 2022, 12:11 Uhr
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel (siehe GeoGebra-Applet).
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Vor: AB ist Spiegelgerade, E ist der Schnittpunkt von AB und C`D Beh : Einfallswinkel AEC(alpha) ist gleich Ausfallswinkel DEB(beta)
Beweis: 1. C´ist Spiegelpunkt von C an AB, Begründung: Vor, Def Punktspiegelung 2. A`= A, Begründung: Vor., Def: Fixgerade, Fixpunkt, Geradenspiegelung 3. E=E, Begründung: Vor. Def: Fixgerade, Fixpunkt, Schnittpunkt 4. Winkel AEC (alpha)= Winkel AEC`, begründung: 1., 2., 3., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung 5. Winkel AEC`= Winkel DEB, Begründung: 4., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung 6. Winkel AEC = Winkel DEB, Begründung, 4., 5., Scheitelwinkel sind immer gleich groß 7. alpha = beta, Behauptung stimmt--Kwd077 (Diskussion) 14:11, 27. Jun. 2022 (CEST)
