Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /> Kategorie:Geo_P“ |
Kwd077 (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
Voraussetzung: Punktspiegelung, dh eine Drehung um 180 Grad um S, Sa verkettet mit Sb,a geschnitten b = S, a senkrecht zu b, g ungleich a und b | |||
Behauptung: g" parallel zu g, | |||
Beweis: | |||
1. a und b werden soweit um S gedreht, bis a parallel zu g zum liegen kommt und zu a` wird. Begründung: Eigenschaft der Drehung | |||
2. Sa`(a`) = g´ und Sa´(a`)= a`. Begründung: 1., a ist Fixgerade, Eigenschaft Fixgerade, Definition Geradenspiegelung | |||
3. a´ parallel zu g´ . Begründung: 1., 2., Parallelentreue der Geradenspiegelung | |||
4. g` parallel zu g. Begründung: 1., 2., 3., | |||
5. g" = Sb`(b`) = g`. Begründung: 4., g` ist Fixgerade bezüglich S(b`), da g´ geschnitten b` = S und b´ senkrecht auf g`, Eigenschaft Fixgerade | |||
6. g" parallel zu g. Begründung: 4., 5.--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 11:51, 5. Jul. 2022 (CEST) | |||
Aktuelle Version vom 5. Juli 2022, 09:51 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Voraussetzung: Punktspiegelung, dh eine Drehung um 180 Grad um S, Sa verkettet mit Sb,a geschnitten b = S, a senkrecht zu b, g ungleich a und b
Behauptung: g" parallel zu g,
Beweis: 1. a und b werden soweit um S gedreht, bis a parallel zu g zum liegen kommt und zu a` wird. Begründung: Eigenschaft der Drehung 2. Sa`(a`) = g´ und Sa´(a`)= a`. Begründung: 1., a ist Fixgerade, Eigenschaft Fixgerade, Definition Geradenspiegelung 3. a´ parallel zu g´ . Begründung: 1., 2., Parallelentreue der Geradenspiegelung 4. g` parallel zu g. Begründung: 1., 2., 3., 5. g" = Sb`(b`) = g`. Begründung: 4., g` ist Fixgerade bezüglich S(b`), da g´ geschnitten b` = S und b´ senkrecht auf g`, Eigenschaft Fixgerade 6. g" parallel zu g. Begründung: 4., 5.--Kwd077 (Diskussion) 11:51, 5. Jul. 2022 (CEST)
