Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 22)

1. Gegeben sei ein Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegt. Konstruieren Sie eine Strecke $\overline{DE}$ deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegen und P Mittelpunkt der Strecke $\overline{DE}$ ist.
2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

2. Voraussetzung: Winkel ABC, P liegt im Inneren des Winkels ABC, P ungleich der Strahlen a und c, P Element Strecke DE mit D Element a und E Element c Behauptung: P ist Mittelpunkt der Strecke DE

Beweis: 1. Strecke DE liegt im Inneren des Winkels ABC mit D Element a und E Element c, Begründung: Vor, Definition inneres des Winkels 2. Winkel aAP + Winkel APc = Winkel ABC, Begründung: Vor., 1., Satz IV.1: wenn Punkt P im Inneren des Winkels ABC liegt und auf keinen der Strahlen a und c liegt, dann ist die Größe der beiden Winkel aAP und APc jeweils kleiner als Winkel ABC, zusammen ergibt sich der Winkel ABC --> Addition zweier Teilwinkel 3. Winkel aAP kleiner Winkel ABC, Winkel APc kleiner Winkel ABC, Begründung: 1. 2., Satz IV.1 4. P Element Strecke DE, begründung: Vor., Zwischenrelation Zw( D, P, E), (P/Zw(D,P,E) vereint mit (D,E)) 5. P = Mittelpunkt der Strecke DE, Begründung: 4., (P/Zw(D,P,E) vereint mit (D,E)--Kwd077 (Diskussion) 13:50, 5. Jul. 2022 (CEST)