Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 23 24)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$
3. $\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade geschnitten werden, dann sind die Stufenwinkel kongruent zueinander.

b) 1) Äquivalent, da Stufenwinkelsatz. Parallelität = Vor.; Winkelkongruenz = Behauptung 2) nicht äquivalent, da Umkehrung 3) Äquivalent, da Kontraposition des Stufenwinkelsatzes 4) Äquivalenzaussage, aber nicht äquivalent zum Stufenwinkelsatz--Capricorn (Diskussion) 22:19, 6. Nov. 2023 (CET)