Lösung von Aufg. 8.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$ und $\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.

Vor: $\overline{AB}$
Beh: es existiert $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$;$\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.

1)$\overline{AB}$__________________________________laut Vor
2) es existiert g: $A\in g$ und $B\in g$_____Axiom I/1
3) es existiert ein Strahl AB+______________________Def. Strahl
4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal
existiert genau ein Punkt B* für den gilt:
$\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$
5) Zw(A,B, B*), da $\pi$ größer als 1 ist gilt:_____________4)
$\overline{A{B}^{*}}$ größer als $\overline{AB}$
6)$\left|AB\right|$+ $\left|B{B}^{*}\right|$ =$\left|A{B}^{*}\right|$___________Def. Zw und 5
7)$\overline{AB}$ für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)$\cup$(A,B)________________Def. Strecke und 6)
8)$\overline{A{B}^{*}}$ für die gilt:($\overline{AB}$$\cup$ (P/ Zw(B,P,B*))______Def. Strecke
9)$\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.
10)Behauptung stimmt--Engel82 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)