Übungsaufgaben 4 EG WS2010

Aufgabe 1

Interpretieren Sie das folgende Video:

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• zu einzelne Bilder als Beweishilfe

Aufgabe 2

Es sei $S{P}_{\overrightarrow{AB},AB}$ eine Schubspiegelung.
Beweisen Sie: $S_{AB}\circ V_{\overrightarrow{AB}}=V_{\overrightarrow{AB}}\circ S_{AB}$

Aufgabe 3

Es seien $a$ und $b$ zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.
Beweisen Sie: $a\perp b\iff S_a\circ S_b=S_b\circ S_a$.

Aufgabe 4

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck und $k$ der Umkreis dieses Dreiecks.
Ferner seien $\overline{AB}$ ein Durchmesser von $k$, $a$ die Mittelsenkrechte von $\overline{BC}$ und $b$ die Mittelsenkrechte von $\overline{AC}$.
Beweisen Sie mittels der Bewegung $S_b\circ S_a$, dass $\overline{ABC}$ rechtwinklig ist.

Aufgabe 5

Beweisen Sie:
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.