Lösung von Aufg. 8.2: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />


Vor:  <math>\overline{AB}</math>  
<u>Vor</u>:  <math>\overline{AB}</math> <br />
Beh: Es existiert  <math>\overline{AB*}</math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
<u>Beh:</u> Es existiert  <math>\overline{AB*}</math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
 
1)<math>\overline{AB}</math>___________________laut Vor<br /> 


1)<math>\overline{AB}</math>___________________laut Vor<br />
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl<br />  
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl<br />  
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal<br />
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal<br />
dem Strahl AB+ für den gilt:
dem Strahl AB+ für den gilt:
<math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math><br />
<math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math><br />
4) <math>\pi</math> ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R<br />   
4) <math>\pi</math> ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R<br />   
<math \frac{1}{\pi}></math> kleiner als 1 ist daraus<br />
<math \frac{1}{\pi}></math> kleiner als 1 ist daraus<br />
folgt wiederum <math>\left| AB^{*} \right|</math> kleiner als <math>\left| AB \right|</math><br />
folgt wiederum <math>\left| AB^{*} \right|</math> kleiner als <math>\left| AB \right|</math><br />
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)
 
6)<math>\left| AB^{*} \right|</math> + <math>\left| BB^{*} \right|</math>= <math>\left| AB\right|</math>_________Def. Zw 5)
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)<br />
7)<math>\overline{AB}</math>:=(P\ Zw(A,P,B*))<math>\cup AB*</math>
 
6)<math>\left| AB^{*} \right|</math> + <math>\left| BB^{*} \right|</math>= <math>\left| AB\right|</math>_________Def. Zw 5)<br />
 
7)<math>\overline{AB}</math>:=(P\ Zw(A,P,B*))<math>\cup AB*</math>________________Def. Strecke<br />
 
8)<math>\overline{AB}</math>:= <math>\overline{AB*}</math> <math>\cup</math>(P\ Zw(B*,P,B)<math>\cup B</math> _____Def. Strecke<br />
 
9)<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)

Version vom 3. Dezember 2010, 17:55 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AB*‾ mit |AB*|=1π|AB| und AB*‾⊂AB‾.

Vor: AB‾
Beh: Es existiert AB*‾, |AB*|=1π|AB|,AB*‾⊂AB‾.

1)AB‾___________________laut Vor

2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl

3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt: |AB*|=1π|AB|

4) π ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
kleiner als 1 ist daraus
folgt wiederum |AB*| kleiner als |AB|

5) Zw(A,B*,B)____________________________4)

6)|AB*| + |BB*|= |AB|_________Def. Zw 5)

7)AB‾:=(P\ Zw(A,P,B*))∪AB*________________Def. Strecke

8)AB‾:= AB*‾ ∪(P\ Zw(B*,P,B)∪B _____Def. Strecke

9)AB*‾⊂AB‾.
--Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)

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