Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Fall 1:</u><br />
<u>Fall 1:</u><br />
3 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math> trivial<br />
3 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><math>\rightarrow</math>  trivial<br />




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5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
7)<math>\exists P</math>  
7)<math>\exists P</math>,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6
 
bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> 





Version vom 16. Dezember 2010, 13:45 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene ϵ
Beh: ϵ enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene ϵ trivial


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Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene ϵ
Aϵ ,Bϵ
1) Aϵ , Bϵ, Cϵ und Dϵ
2)nkoll(ABC) δ1 ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)Dδ1__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)nkoll(BCD) δ2___________3)
5)Aδ2________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)Aδ2 und Bϵ____________2) und 4)
7)P,Pϵ,Aδ2________6) und Axiom I/6

bleibt zu zeigen : A≢P



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