Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. Dezember 2010, 14:03 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene $ϵ$
, nkomp(A,B,C,D) Beh: $ϵ$ enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene $ϵ$ $\to$ trivial

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt

Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene $ϵ$
$A \in ϵ$ , $B \in ϵ$
1) $A \in ϵ$ , $B \in ϵ$ , $C \notin ϵ$ und $D \notin ϵ$
2) $nkoll (A B C)$ $\to$ $δ_{1}$ ________Lemma 3 und Axiom I/4
3) $D \notin δ_{1}$ __________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4) $nkoll (B C D)$ $\to$ $δ_{2}$ ___________3)
5) $A \notin δ_{2}$ ________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6) $A \in δ_{2}$ und $B \in ϵ$ ____________2) und 4)
7) $\exists P$ , $P \in ϵ$ , $A \in δ_{2}$ ________6) und Axiom I/6

bleibt zu zeigen : $A \equiv̸ P$ $δ_{1}$ : $P \in δ_{1}$ , $B \in δ_{1}$ , $C \in δ_{1}$
$δ_{2}$ : $P \in δ_{2}$ , $C \in δ_{2}$ , $B \in δ_{2}$
daraus folgt $δ_{1}$ $\equiv$ $δ_{1}$ $\to$ komp(A,B,C,D)
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 )<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br />
 )<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
-)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_2</math>___________3)<br />
+)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_2</math> ___________3)<br />
 )<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
 )<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 <u><math>\delta_1</math></u>: <math>P \in\delta_1 </math>, <math>B \in\delta_1 </math>, <math>C \in\delta_1 </math><br />
 <u><math>\delta_2</math></u>: <math>P \in\delta_2 </math>, <math>C \in\delta_2 </math>, <math>B \in\delta_2 </math><br />
-daraus folgt <math> delta_1\equiv delta_2</math> <math>\rightarrow</math> komp(A,B,C,D)<br />
+daraus folgt <math>\delta_1</math>  <math>\equiv </math> <math>\delta_1</math> <math>\rightarrow</math> komp(A,B,C,D)<br />
 ) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)

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