Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen

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:: Es sei <math>\ g </math> eine Gerade der Ebene <math> \beta</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math> \beta</math> der nicht zu <math>\ g </math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> ist eine Abbildung von <math>\beta\setminus{Z}</math> auf die Gerade <math>\ g</math> mit:<br /><math>\forall P \in \beta\setminus{Z}: ZP_{Z,g}(P)=ZP \cap g</math>
:: Es sei <math>\ g </math> eine Gerade der Ebene <math> \beta</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math> \beta</math> der nicht zu <math>\ g </math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> ist eine Abbildung von <math>\beta\setminus{Z}</math> auf die Gerade <math>\ g</math> mit:<br /><math>\forall P \in \beta\setminus{Z}: ZP_{Z,g}(P)=ZP \cap g</math>
::Die Gerade <math>\ g </math> heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,g}</math>.<br />
::Die Gerade <math>\ g </math> heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,g}</math>.<br />--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)




[[Category:Elementargeometrie]]
[[Category:Elementargeometrie]]

Version vom 13. Januar 2011, 10:47 Uhr

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?


Datei:358durer.jpg
Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525

Datei:Zentralperspektive zeichnen.png Datei:Lochkamera prinzip.jpg

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei  β eine Ebene des Raumes und  Z ein Punkt aus der nicht zu  β gehört.
Die Zentralprojektion  ZPZ,β ist eine Abbildung von Z auf die Ebene  β mit:
PZ:ZPZ,β(P)=ZPβ
Die Ebene  β heißt Bildebene bei der Zentralprojektion  ZPZ,β und der Punkt  Z Zentralpunkt der  ZPZ,β.

Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.
Es sei  g eine Gerade der Ebene β und  Z ein Punkt aus β der nicht zu  g gehört.
Die Zentralprojektion  ZPZ,g ist eine Abbildung von βZ auf die Gerade  g mit:
PβZ:ZPZ,g(P)=ZPg
Die Gerade  g heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion  ZPZ,g und der Punkt  Z Zentralpunkt der  ZPZ,g.
--Tja??? 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)