Lösung von Aufg. 10.5

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Es sei $S{W}^{+}$ die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$. Dann gilt $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$.

1)$|\mathrm{\angle }ASW|$ = $|\mathrm{\angle }WSB|$__________________Def. Winkelhalbierende
2)$|\mathrm{\angle }ASW|$+$|\mathrm{\angle }WSB|$ = $|\mathrm{\angle }ASB|$____________Winkeladditionsaxiom
3)$|\mathrm{\angle }ASW|$ +$|\mathrm{\angle }ASW|$= $|\mathrm{\angle }ASB|$________________1) und 2)
4)2 $|\mathrm{\angle }ASW|$= $|\mathrm{\angle }ASB|$____________________3)
5)$|\mathrm{\angle }ASW|$= $\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$_________________Rechnen in R und 4)
6)$|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=\frac{1}{2}|\mathrm{\angle }ASB|$.________________________1) und 5)--Engel82 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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1) Es existiert $\overline{SW}\subset S{W}^{+}$	Def. Strecke, Vor.
2) $|\mathrm{\angle }ASW|$ = $|\mathrm{\angle }WSB|$	Vor.
3) Es existiert $A{B}^{+}\subset AB$	Axiom I/1, Def. Halbgerade
4) $|\mathrm{\angle }AWS|$ = 90	Winkelkonstruktionsaxiom
5) $|\mathrm{\angle }AWS|$ = $|\mathrm{\angle }BWS|$	Supplementaxiom
6) $\overline{|AWS|}=\overline{|BWS|}$	1), 2), 5), Kongruenzsatz WSW
7) $|\mathrm{\angle }ASW|$ + $|\mathrm{\angle }WSB|$ = $|\mathrm{\angle }ASB|$	Winkeladditionsaxiom
8) 2$|\mathrm{\angle }ASW|$ = $|\mathrm{\angle }ASB|$	2), Rechnen in R
9) $|\mathrm{\angle }ASW|$ = 1/2 $|\mathrm{\angle }ASB|$	Rechnen in R

q.e.d. --Pünktchen 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)