Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen

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::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt:
::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt:


::<math>P'=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>
::<math>P'=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:50, 18. Jan. 2011 (UTC)
:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ g</math> eine Gerade aus <math>\mathfrak{R}</math> mit <math>\ \ g \not\|\mathfrak{R}</math>.<br /> Die Parellelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall A \in \mathfrak{R}: \exists h: A \in h \land h \| g: PP_{g,\beta}(A)=h \cap \beta</math>
alte Version von Tja in der Diskussion.
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Parallelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> und die Gerade  <math>\ g</math> heißt eine Repräsentantengerade (?? keine Ahnung, wie man die nennen könnte bzw. ob man üblicherweise überhaupt eine Gerade zum Definineren nutzt?) der <math>\ PP_{g,\beta}</math>.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:13, 16. Jan. 2011 (UTC)


====Definition II.04: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)====
====Definition II.04: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)====


[[Category:Elementargeometrie]]
[[Category:Elementargeometrie]]

Version vom 18. Januar 2011, 14:50 Uhr

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?

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Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei  β eine Ebene des Raumes ℜ und  Z ein Punkt aus ℜ der nicht zu  β gehört.
Die Zentralprojektion  ZPZ,β ist eine Abbildung von ℜ∖Z auf die Ebene  β mit:
∀P∈ℜ∖Z:ZPZ,β(P)=ZP∩β
Die Ebene  β heißt Bildebene bei der Zentralprojektion  ZPZ,β und der Punkt  Z Zentralpunkt der  ZPZ,β.

Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.
Es sei  g eine Gerade der Ebene β und  Z ein Punkt aus β der nicht zu  g gehört.
Die Zentralprojektion  ZPZ,g ist eine Abbildung von β∖Z auf die Gerade  g mit:
∀P∈β∖Z:ZPZ,g(P)=ZP∩g
Die Gerade  g heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion  ZPZ,g und der Punkt  Z Zentralpunkt der  ZPZ,g.
--Tja??? 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)

korrekt, --*m.g.* 15:54, 13. Jan. 2011 (UTC) Wie wäre es damit:

Definition II.03: (Richtung)

Eine Richtung ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.

Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei  β eine Ebene des Raumes ℜ und ℛ eine Richtung mit ¬∃g:g⊂ℛ∧g⊂β.
Unter der Parallelprojektion des Raumes ℜ auf die Bildebene  β mit der Projektionsrichtung ℛ versteht man die Abbildung von ℜ auf  β, die jedem Punkt  P∈ℜ derart auf sein Bild  P′ abbildet, dass gilt:
P′=g∩β mit g∈ℛ∧P∈g--*m.g.* 14:50, 18. Jan. 2011 (UTC)

alte Version von Tja in der Diskussion.

Definition II.04: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

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