Lösung von Aufg. 12.1: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie:<br /> <u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br /> ::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. [[Category:Einführung_Ge... |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Voraussetzung: Dreieck ABC, <math>\alpha </math>, <math>\beta </math>, <math>\gamma </math>. <br /> | |||
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz<br /> | |||
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>.<br /> | |||
Beweisschritt ''(Begründung)''<br /> | |||
1. <math>\alpha </math> >90 und <math>\beta </math> >90 ''(Annahme)'' <br /> | |||
2. <math>\delta </math> ist Außenwinkel ''(Definition Außenwinkel)''<br /> | |||
3. <math>\delta </math> + <math>\beta </math> =180 ''(Supplementaxiom)''<br /> | |||
4. <math>\delta </math> <90 ''(1,3 rechnen in R)''<br /> | |||
5. <math>\delta </math> < <math>\alpha </math>. ''(1,4)''<br /> | |||
Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC) | |||
Version vom 19. Januar 2011, 16:05 Uhr
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Voraussetzung: Dreieck ABC, , , .
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A und .
Beweisschritt (Begründung)
1. >90 und >90 (Annahme)
2. ist Außenwinkel (Definition Außenwinkel)
3. + =180 (Supplementaxiom)
4. <90 (1,3 rechnen in R)
5. < . (1,4)
Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt
--Sommer80 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
