Lösung von Aufg. 12.5

Aufgabe 12.5

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und zu $g$ parallel ist.

EPA verstößt gegen die Unabhängigkeit der Axiomatik, da die Existenz einer Parallelen zu g in der absoluten Geometrie gezeigt wird und das EPA ist eine Eindeutigkeitsaussage in der Euklidischen Geometrie.--Engel82 17:47, 19. Jan. 2011 (UTC)

EPA? Bedeutung?