Lösung von Aufg. 12.1

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Voraussetzung: Dreieck ABC, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$.
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A $\alpha$ und $\beta$.

Beweisschritt (Begründung)
1. $\alpha$ >90 und $\beta$ >90 (Annahme)
2. $\delta$ ist Außenwinkel (Definition Außenwinkel)
3. $\delta$ + $\beta$ =180 (Supplementaxiom)
4. $\delta$ <90 (1,3 rechnen in R)
5. $\delta$ < $\alpha$. (1,4)

Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt
--Sommer80 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)

weiterer Lösungsvorschlag:
Vor: Dreieck ABC, $\gamma$>90
Beh:$\alpha$ <90,$\beta$ <90

1) $\gamma$ >90_____________________Vor.
2) $\gamma 1$<90_________________ $\gamma 1$ ist Nebenwinkel von $\gamma$
3) $\gamma 1$ ist Außenwinkel des Dreiecks ABC___________________schwacher Außenwinkelsatz und 2)
$\gamma 1$ >90 $\alpha$
$\gamma 1$ >90 $\beta$
4)$\alpha$<$\gamma 1$<90_________________________2) und 3)
$\beta$<$\gamma 1$<90
5)$\gamma$ und $\gamma$ sind spitze Winkel________________4)--Engel82 11:05, 22. Jan. 2011 (UTC)