Lösung von Aufg. 11.7

Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.

Implikation:
Wenn das Dreieck $\overline{ABC}$ gleichschenklig ist, dann sind die Basiswinkel $\mathrm{\angle }A{B}^{+},B{C}^{+}$ und $\mathrm{\angle }A{B}^{+},A{C}^{+}$ kongruent.
Umkehrung:
Wenn die Basiswinkel $\mathrm{\angle }A{B}^{+},B{C}^{+}$ und $\mathrm{\angle }A{B}^{+},A{C}^{+}$ kongruent sind, dann heißt das Dreieck $\overline{ABC}$ gleichschenkliges Dreieck.--Jbo-sax 21:31, 20. Jan. 2011 (UTC)

Weiterer Lösungsvorschlag:
1. Basiswinkelsatz: Implikation
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel zueinander kongruent.

2.Umkehrung:
Wenn zwei Innenwinkel zueinander kongruent sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.

Kriterium:
Ein Dreieck ist genau dann gleichschenklig, wenn zwei Innenwinkel zueinander kongruent sind.

Ein Kriterium besteht aus einer hinreichenden und notwendigen Bedingung. Bei einem Kriterium handelt es sich immer um eine Äquivalenz aus der Implikation und seiner Umkehrung.

analoge Begründung zu 11.5--Engel82 13:16, 23. Jan. 2011 (UTC)

analog zu 11.6: Da 1. und 2. äquivalent sind, kann man einen Satz als Definition verwenden, um den anderen Satz zu beweisen.