Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. Oktober 2011, 12:08 Uhr

Es seien $A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $Zw (A, B, C)$ .

zu zeigen:

(**) $Zw (A^{'}, B^{'}, C^{'})$

Wir übersetzen zunächst (*):

$| A B | + | B C | = | A C |$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $| A^{'} B^{'} | + | B^{'} C^{'} | = | A^{'} C^{'} |$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

$B e w e i s :$
$d (β (A), β (B)) = d (A, B) (*)$
$d (β (B), β (C)) = d (B, C) (* *)$
$d (β (A), β (C)) = d (A, C) (* * *)$

$A u s (*), (* *), (* * *) u n d d e r D e f i n i t i o n d e r Z W R e l a t i o n e r g i b t s i c h d i e G l e i c h h e i t .$

@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 Den Rest können Sie alleine ... .
+<math>Beweis:</math><br>
+<math> d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*) </math><br>
+<math> d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)</math><br>
+<math> d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)</math><br>
+<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
 [[Kategorie:Elementargeometrie]]