Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Die Seite wurde neu angelegt: „Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch '…“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 7: | Zeile 7: | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme: <math>\exists P: P \in a , P \in c</math> | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
| 1 || <math>\ a \|| b \c</math>|| Vor. | |||
|- | |||
| 2 || <math>\ b \|| c \c</math>|| Vor. | |||
|- | |||
| 3 || <math>P \in a</math> || Beh. | |||
|- | |||
| 4 || <math>P \in c</math> || Beh. | |||
|- | |||
| 5 || <math>a = c</math> || 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung | |||
|} | |||
--[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET) | |||
b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET) | |||
Version vom 4. November 2011, 19:07 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme:
| 1 | Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\c“): {\displaystyle \ a \|| b \c} | Vor. |
| 2 | Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\c“): {\displaystyle \ b \|| c \c} | Vor. |
| 3 | Beh. | |
| 4 | Beh. | |
| 5 | 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung |
--Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
b) Transitivität --Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
