Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 3.1== Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat“ |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
==Aufgabe == | |||
(alles in ein und derselben Ebene) | |||
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math> | |||
==Aufgabe 3.1== | ==Aufgabe 3.1== | ||
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat | Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | ||
==Aufgabe 3.2== | |||
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | |||
== | |||
Version vom 8. November 2011, 11:45 Uhr
Aufgabe
(alles in ein und derselben Ebene) Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $ und dem Radius $ r $. Ferner sei $ g $ eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei $ Z $ der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in $ M $ auf $ g $ mit $ k $. Wir definieren eine Abbildung $ \varphi $ von $ k\setminus _{Z} $ auf $ g $: $ \forall P\in k\setminus _{Z}:\varphi (P)=ZP\cap g $
Aufgabe 3.1
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung $ \varphi $ zwei verschiedene Fixpunkte $ A $ und $ B $ hat, dann hat ist die Gerade $ AB $ eine Fixpunktgerade bezüglich $ \varphi $.
Aufgabe 3.2
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte $ A,B,C $ Fixpunkte der Bewegung $ \varphi $ sind, so ist $ \varphi $ die identische Abbildung. ==
