Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe == | |||
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Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math> | |||
==Aufgabe 3.1== | ==Aufgabe 3.1== | ||
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat | Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | ||
==Aufgabe 3.2== | |||
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | |||
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Version vom 8. November 2011, 11:45 Uhr
Aufgabe
(alles in ein und derselben Ebene) Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Ferner sei eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in auf mit . Wir definieren eine Abbildung von auf :
Aufgabe 3.1
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte und hat, dann hat ist die Gerade eine Fixpunktgerade bezüglich .
Aufgabe 3.2
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte Fixpunkte der Bewegung sind, so ist die identische Abbildung. ==
