Serie 05: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 22. November 2011, 13:34 Uhr
Aufgabe 5.1
Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Es sei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \overline{A'B'C'_1
das Bild von $ {\overline {ABC}} $ bei einer Bewegung $ \varphi $.
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \overline{A'_1B'_1C'_1
sei das Bild von $ {\overline {ABC}} $ bei der Spiegelung an der Mittelsenkrechten von $ {\overline {CC'_{1}}} $.
Beweisen Sie:
Die Mittelsenkrechte von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{B'_1B'} geht durch den Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C'_1 .
Die Mittelsenkrechte von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{A'_1A'} geht durch den Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C'_1 .
Aufgabe 5.2
Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{B'_1B'} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{A'_1A'} identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind.
Aufgabe 5.3
Definition: (Verschiebung)
- Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_a und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_b mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b \|| a heißt Verschiebung.
Beweisen Sie:
- Die Identität ist eine Verschiebung.
- Wenn die beiden Spiegelgeraden $ a $ und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b den Abstand Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d zueinander haben, dann gilt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \forall A: \left|A S_b \left( S_a \left( A \right) \right)\right| =2d
