Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. Category:Einführung_Geometrie“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g | |||
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 | |||
Annahme: E geschnitten g größer 1 | |||
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor | |||
(2) g: A,B,C koll | |||
Fall 1: E geschnitten g = {} | |||
Axiom 1/2, Def koll | |||
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll | |||
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3) | |||
(5) E2 (4) | |||
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10 | |||
(7) Widerspruch zur Anname | |||
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET) | |||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Version vom 26. November 2011, 08:36 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor (2) g: A,B,C koll Fall 1: E geschnitten g = {} Axiom 1/2, Def koll (3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll (4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3) (5) E2 (4) (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10 (7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
