Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen M derart in Teilmengen, dass gilt: Zwei Elemente von M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation zueinander stehen. | Es sei <math>R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Zwei Elemente von <math>\ M</math> liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation <math>R</math> zueinander stehen. | ||
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: | Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: | ||
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(S) <math>R</math> ist { symmetrisch } | (S) <math>R</math> ist { symmetrisch } | ||
(T) <math>R</math> ist { transitiv } | (T) <math>R</math> ist { transitiv } | ||
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Version vom 13. Mai 2010, 21:10 Uhr
Es sei $ R $ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $ M $. Wir zerlegen $ \ M $ derart in Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $, dass gilt: Zwei Elemente von $ \ M $ liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation $ R $ zueinander stehen.
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $ M $ eine Klasseneinteilung von $ M $ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
