Lösung von Aufg. 7.2 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | ||
'''Voraussetzung''': Gerade g, Punkt P: P <math> \notin</math> g <br /> | |||
'''Behauptung''': <math> \exists!</math> Ebene E: g <math>\in</math> E <math>\wedge</math> P <math>\in</math> E <br /> | |||
'''Beweis:''' <br /> | |||
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| 1) P <math> \notin</math> g|| Vor. | |||
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| 2) <math>\exists</math> R, Q <math>\in</math> g, R<math>\neq</math> Q || Axiom I/2 | |||
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| 3) nkoll(P, Q, R) || Axiom I/3, 1), 2) | |||
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| 4) <math> \exists!</math> E: (P, Q, R)<math>\in</math> E || Axiom I/4, 3) | |||
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| 5) P <math> \in</math> E <math>\wedge</math> g <math>\subseteq</math> E || 4) | |||
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Version vom 28. November 2011, 13:16 Uhr
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P g
Behauptung: Ebene E: g E P E
Beweis:
| 1) P g | Vor. |
| 2) R, Q g, R Q | Axiom I/2 |
| 3) nkoll(P, Q, R) | Axiom I/3, 1), 2) |
| 4) E: (P, Q, R) E | Axiom I/4, 3) |
| 5) P E g E | 4) |
q.e.d. --Wookie 14:16, 28. Nov. 2011 (CET)
