Isomorphie von Gruppen 2012 13

Definition (Gruppenisomorphismus) Es seien $(G,\oplus )$ und $(H,\otimes )$ zwei Gruppen. Wenn eine Bijektion $\phi$ von $G$ auf $H$ derart existiert, dass gilt $\mathrm{\forall }a,b\in G:\phi (a\oplus b)=\phi (a)\otimes \phi (b)$ dann sind die beiden Gruppen $(G,\oplus )$ und $(H,\otimes )$ isomporph zueinander. Die Abbildung $\phi$ heißt Gruppenisomorphismus.