Beispiel 1
Experimentieren Sie: Wann ist die Menge Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left{\vec{a}, \vec{b}\right}}
ein Erzeugendensystem für den bzw. für die Menge aller Pfeilklassen der Ebene. (Strg+f frischt den Bildschirm auf)
Beispiel 2
Erzeugendensystem, Basis und Hülle
Def.(lineare Hülle)
Lineare Hülle der Vektoren ist die Menge der Linearkombinationen von
Das bedeutet, die lineare Hülle der Vektoren enthält alle Vektoren, die man mithilfe der Vektoren darstellen kann.
Def.(Erzeugendensystem)
Eine Menge von Vektoren ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von ist.
Das heißt, wenn man mit den Vektoren alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren ein Erzeugendensystem von V.
Def.(Basis)
Eine Basis des Vektorraumes V ist ein minimales Erzeugendensystem.
Das bedeutet, dass die Menge der Vektoren, welche das Erzeugendensystem bilden linear unabhängig ist.
--Jessy* 17:12, 18. Jan. 2013 (CET)
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