Serie 2 SoSe 2013

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Aufgabe 2.01 SoSe 2013

Ergänzen Sie die Lücken durch Verwendung von

• notwendig aber nicht hinreichend
• hinreichend aber nicht notwendig
• hinreichend
• notwenig
• notwendig und hinreichend.

Sollten mehrere diesbezügliche Auswahlmöglichkeiten bestehen, verwenden Sie die schärfste der möglichen Formulierungen.

1. Dafür, dass $t$ die Summe $a+b$ teilt, ist es ... , dass $t$ sowohl $a$ als auch$b$ teilt. ($t,a,b\in \mathbb{\mathbb{N}}$)
2. Dafür, dass $\overline{ABCD}$ ein Rechteck ist, ist es ... , dass $\overline{AC}\perp \overline{BD}$ gilt.
3. Dafür, dass ein Dreieck $\overline{ABC}$ rechtwinklig ist, ist es ... , dass kein Innenwinkel von $\overline{ABC}$ größer als 90° ist.
4. Dafür, dass ein Dreieck $\overline{ABC}$ stumpfwinklig ist, ist es ... , dass ein Innenwinkel von $\overline{ABC}$ größer als 90° ist.
5. Dafür, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, ist es ... , dass der Mittelpunkt seines Umkreises der Mittelpunkt einer seiner Seiten ist.
6. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass alle seine Seiten gleichlang sind.
7. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass es einen rechten Innenwinkel hat und alle seine Seiten gleichlang sind.

Lösung von Aufgabe 2.01 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.02 SoSe 2013

Unter einem Trapez wollen wir ein Viereck verstehe, das ein Paar zueinender paralleler Seiten hat. Es sei $\overline{ABCD}$ ein Trapez. Formulieren Sie

1. eine zwar hinreichende aber nicht notwendige Bedingung dafür, dass $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{BD}$ gilt,
2. eine hinreichende und notwendige Bedingung dafür, dass $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{BD}$ gilt,
3. eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{BD}$ gilt,
4. ein Kriterium dafür, dass $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{BD}$ gilt.

Lösung von Aufgabe 2.02 SoSe 2013 S