Der Basiswinkelsatz WS 14/15

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: ...

Behauptung: ...

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left|AC\right|=\left|BC\right|$	Behauptung
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1.), Mittelsenkrechtenkriterium
(3)		$B=S_m(A)$	Eigenschaften Geradenspiegelung
(4)		$C=S_m(C)$	C ist Fixpunkt
(5)		$M=S_m(M)$	M ist Fixpunkt
(6a)		$S_m(\mathrm{\angle }MAC)=\mathrm{\angle }MBC$	3.), 4.), 5.)
(6b)		$\mathrm{\angle }MAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBC$	Winkelmaßerhaltung, 6a)