Lösung Aufgabe 6.09 SoSe 2017

Wir betrachten die folgende Menge $\mathbb{\mathbb{P}}$ von Modellpunkten: $\mathbb{\mathbb{P}}:=\{P_{i,j}|0\le i\le 9\wedge 0\le j\le 9\}$. Auf der Menge der Modellpunkte definieren wir den Abstand zweier Modellpunkte $P_{m,n}$ und $P_{q,r}$: $\left|P_{m,n}{P}_{q,r}\right|:=|m-q|+|n-r|$ Beispiel: $\left|P_{3,4}{P}_{5,1}\right|:=|3-5|+|4-1|=|-2|+|3|=5$ Untersuchen Sie, ob in dem Modell die Dreiecksungleichung erfüllt ist: $\mathrm{\forall }A,B,C\in \mathbb{\mathbb{P}}:|AB|+|BC|\le |AC|$ Lösung 1 Lösung 2