Gruppendefinition (lang)

Definition 1: (Algebraische Struktur) Eine Menge $S$ zusammen mit einer Operation $o$ oder Relation $r$ auf dieser Menge nennt man algebraische Struktur. Schreibweise: $[S,o]$ bzw $[S,r]$ Definition 2: (Halbgruppe) Eine algebraische Struktur $[H,\odot ]$ heißt Halbgruppe, wenn $\odot$ auf $H$ abgeschlossen und assoziativ ist. D.h. es gilt: (Abgeschlossenheit) $\mathrm{\forall }a,b\in H:a\odot b\in H$ (Assoziativität) $\mathrm{\forall }a,b,c:(a\odot b)\odot a=a\odot (b\odot c)$.