Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 19 20)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

Def. Stufenwinkel: Stufenwinkel sind Winkel, die auf derselben Seite einer Schnittgeraden c und auf sich entsprechender Seite der geschnittenen Geraden a und b liegen.

Stufenwinkelsatz: Werden zwei parallele Geraden a und b von einer Geraden c geschnitten, so sind die entstehenden Stufenwinkel gleich groß.

--Emiliam (Diskussion) 13:27, 8. Nov. 2019 (CET)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$ => korrekt, Stufenwinkelsatz, sind zwei geraden parallel, so sind die Stufenwinkel kongruent. --Emiliam (Diskussion) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET)
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$ => korrekt, Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, sind die Stufenwinkel gleich groß, so sind die Geraden parallel. --Emiliam (Diskussion) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET)
3. $\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$ => gilt nur für zwei nichtidentische Geraden in der Ebene --Emiliam (Diskussion) 13:37, 8. Nov. 2019 (CET)

Ja genau. Aber was bedeutet das vor dem Implikationspfeil?--Tutorin Laura (Diskussion) 20:16, 9. Nov. 2019 (CET)

1. $a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$ => korrekt, Äquivalenz von Satz und Umkehrung, ist beim Stufenwinkelsatz gegeben. --Emiliam (Diskussion) 13:33, 8. Nov. 2019 (CET)