Der Basiswinkelsatz WS 19 20

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

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Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left|AC\right|=\left|BC\right|$	Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1); Kriterium der Mittelsenkrechten
(3)		$B=S_m(A)$	2); Def. Geradenspiegelung
(4)		$C=S_m(C)$	2); C ist Fixpunkt
(5)		$M=S_m(M)$	2); M ist Fixpunkt
(6a)		$S_m(\mathrm{\angle }MAC)=\mathrm{\angle }MBC$	3); 4); 5); Winkeltreue
(6b)		$\mathrm{\angle }MAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBC$	6a); Winkelmaßerhaltung