Übung 6

Aufgabe 6.1

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\mathrm{E}$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Lösung von Aufgabe 6.1

Aufgabe 6.2

Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei $\mathrm{E}$ eine beliebige Ebene und $A,B,C,D$ die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte $A,B,C,D$ mit $\mathrm{E}$ auftreten können.

Lösung von Aufgabe 6.2

Aufgabe 6.3

Satz:

Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.