Lemmata zu Winkeln

Vorbemerkungen

Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

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Lemma W/1

Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte $A,B,S$. Wenn $P$ ein Punkt der offenen Strecke $\overline{AB}$ ist, dann liegt der Strahl $S{P}^{+}$ vollständig im Inneren von $\mathrm{\angle }ASB$.

Lemma W/2

Liegt ein Punkt $P$ im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel $S$, dann liegt der gesamte Strahl $S{P}^{+}$ im Inneren dieses Winkels.

Lemma W/3

Es seien $A,B,S$ drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt $P$ im Inneren des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$ und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl $S{P}^{+}$ die offene Strecke $\overline{AB}$.