Pfeile
Unter einem Pfeil versteht man eine gerichtete Strecke. Wir werden den begriff intuitiv gebrauchen.
Pfeilklassen
Definition parallelgleich
Definition
P.1 (parallelgleich)
Zwei Pfeile Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB}
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{CD}
heißen parallelgleich, wenn
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |AB|=|CD|
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): AB \|| CD
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB}
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{CD}
sind gleichorientiert.
Eigenschaften
Satz P.1
- Die Relation parallelgleich ist eine ÄR auf der Menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Zu zeigen:
a) Reflexivität
b) Symmetrie
c) Transitivität
--Jessy* 17:08, 11. Dez. 2012 (CET)
Definition Pfeilklasse
Definition
P.2 (Pfeilklasse)
Eine Pfeilklasse des Raumes bzw. der Ebene ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation parallelgleich auf der menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Addition von Pfeilklassen
Definition der Addition von Pfeilklassen
Definition
P.3 (Addition auf der Menge der Pfeilklassen)
Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u}
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v}
zwei Pfeilklassen. Ferner seien
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