Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

Aufgabe a Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind. Lösung User ... Lösung User ... Aufgabe b Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie? Lösung User ...lw)... Mittelsenkrechtenkriterium Lösung User ... Aufgabe c Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung $O$ sei ein Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien $P\in k$ und $\overline{PL}$ das Lot von $P$ auf die $x$-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn $|\mathrm{\angle }LOP|=45$° dann ist $\overline{OPL}$ gleichschenklig. Lösung User ... Lösung User ... Aufgabe d Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt:$|a|>|b|\Rightarrow |\alpha |>|\beta |$. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie:$|\alpha |>|\beta |\Rightarrow |a|>|b|$. Lösung User ... Lösung User ... Aufgabe e Es gelte: $|AB|=\frac{1}{3},|BC|=\frac{1}{4},|AC|=0,9$. Existiert $\overline{ABC}$? Begründen Sie Ihre Antwort. Lösung User ... Lösung User ...