Gauß-Algorithmus

Gauß-Algorithmus

Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren oder "Gauß") ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS). Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf Stufen- bzw. Dreiecksform zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können. Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (Äquivalenzumformungen) verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.

• Vertauschen von zwei Gleichungen
• Multiplikaiton einer Gleichung mit einer reelen Zahl ($\ne 0$)
• Addition von zwei Gleichung

$\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{13}& a_{23}& a_{33}\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccc}a{\text{'}}_{11}& a{\text{'}}_{12}& a_{1^{\prime }3}\\ 0& a{\text{'}}_{22}& a{\text{'}}_{23}\\ 0& 0& a{\text{'}}_{33}\end{array}\right)$