Der Basiswinkelsatz SoSe 22

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left|AC\right|=\left|BC\right|$	Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1); Mittelsenkrechtenkriterium
(3)		$B=S_m(A)$	2); Def. Geradenspiegelung
(4)		$C=S_m(C)$	2); C ist Fixpunkt
(5)		$M=S_m(M)$	2); M ist Fixpunkt
(6a)		$S_m(\mathrm{\angle }MAC)=\mathrm{\angle }MBC$	3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung
(6b)		$\mathrm{\angle }MAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBC$	6a); Winkelmaßerhaltung