Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

	(a) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(b) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich einer Verschiebung längs $ \ g $.
	(c) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =30^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(d) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =360^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(e) Punkt $ A\notin g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(f) Jeder Punkt $ \ Q $ bezüglich der Identität.
	(g) Jeder Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt $ \ Z $.
	(h) Der Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
	(i) Jeder Punkt der Ebene $ \ \delta $ bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene $ \ \delta $.
	(j) Der Zentralpunkt $ \ Z $ einer Zentralprojektion.

Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung $ \ \phi $ )

Ein Punkt $ \ F $ heißt Fixpunkt einer Abbildung $ \ \phi $, wenn ... .

Eine Abbildung $ \ \phi $ heißt fixpunktfrei, wenn ... .

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h} $.
	(b) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g} $.
	(c) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h}\circ S_{g} $.
	(d) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g}\circ S_{h} $.
	(e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
	(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
	(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
	(h) Ihr Beispiel ... .

Fixgeraden

Definition

• Eine Gerade g, die bei der Abbildung $ \phi $ auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung $ \phi $. --Tja??? 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
• Es seien g eine Gerade und $ \phi $ eine Abbildung. g ist genau dann eine Fixgerade bezüglich $ \phi $, wenn jeder Punkt von g bei der Abbildung $ \phi $ wieder auf einen Punkt von g abgebildet wird. --Schomuf 08:32, 3. Nov. 2010 (UTC)
• ...

Fixpunktgeraden

Definition

• Eine Fixgerade f einer Abbildung $ \phi $, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung $ \phi $ auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --Tja??? 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC)
• ...

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.
	(b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
	(c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.
	(d) g sei Fixgerade der Bewegung $ \phi $, dann gilt: $ \forall P\in g.P=\phi (P) $ --~~~~
	(e) weitere Beispiele ... .