Quiz der Woche
Es sei $ \ R $ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $ \ M $. Wir zerlegen $ \ M $ derart in Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von $ \ M $, die in der Relation $ \ R $ zueinander stehen.
Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge $ \ M $ aus:
$ \lbrace $-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 $ \rbrace $
Die Relation $ \ R $ sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus $ \ M $ stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird $ \ M $ in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt. Die Zahlen -40, 17, -26 und 75 gehören dementsprechend jeweils in eine eigene Klasse. Orden Sie die restlichen Zahlen durch Ziehen mit der Maus den richtigen Klassen zu.
| -40 | 40 | 0 | 12 | -100 | |||||
| 17 | 17 | -55 | -15 | -35 | 65 | 33 | -15 | -83 | |
| -26 | 70 | -62 | -22 | 26 | 50 | ||||
| 75 | -13 | 7 | 95 | -9 | 3 | 91 | 31 | -61 | -17 |
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $ M $ eine Klasseneinteilung von $ M $ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
