Vorlage:Lösungen

Aufgabe 7.1

Es seien $a,b$ und $c$ drei zueinander parallele Geraden (paarweise nicht identisch). Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $\overline{ABC}$ derart, dass $A\in a,B\in b,C\in c$ gilt.

Aufgabe 7.2

Es seien $k_1,k_2,k_3$ drei konzentrische Kreise mit den Radien $r_1,r_2,r_3$. Es gelte $0<r_1<r_2<r_3$. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $\overline{ABC}$ derart, dass $A\in k_1,B\in k_2,C\in k_3$ gilt.

Aufgabe 7.3

Es sei $\overline{ABC}$ ein gleichseitiges Dreieck. $s_a$ sei der dem Winkel $\mathrm{\angle }BAC$ zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um $A$ durch $B$. Analog sind die Kreisbögen $s_b$ und $s_c$ zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck $\widetilde{ABC}$ versteht man die Vereinigungsmenge $s_a\cup s_b\cup s_c$. Man berechne den Umfang von $\widetilde{ABC}$ in Abhängigkeit von $|AB|$.