Lösung von Aufg. 11.3 (WS 11/12)

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Vorr.: $\mathrm{\angle }ASB$ ; Betrachte nur eine Ebene
Beh.: $\mathrm{\exists }!S{W}^{+}\wedge |\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }BSW|$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1)$\mathrm{\exists }x:x=|\mathrm{\angle }ASB|$	Winkelmaßaxiom
(2)$\mathrm{\exists }y:y=\frac{1}{2}x$	Rechnen in R, (1)
(3)$\mathrm{\exists }\mathrm{\angle }ASW:|\mathrm{\angle }ASW|=y$ $\wedge W\in SB,A^{+}$ --RicRic 14:26, 5. Jan. 2012 (CET)	Winkelkonstruktionaxiom, (2)
(4)$\mathrm{\exists }!S{W}^{+}$	Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl"
(5) $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }BSW|$	(2),(3), Winkeladditonsaxiom

--RicRic 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)

-- Ich glaube um das Winkelkonstruktionsaxiom verwenden zu können, musst du erst noch die Halbebene $SA,B^{+}$ bestimmen. --Wookie 10:53, 4. Jan. 2012 (CET)
-- Du meinst sonnst hätte ich zwei Möglichkeiten um den Strahl anzutragen. Stimmt, ist die Frage ob es einen Unterschied macht, da der Betrag gleich ist, komme dann eben bei B' an.