Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade WS 11/12

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $g$ gehören möge. Ferner sei $L$ ein Punkt der zu $g$ gehören möge.

Die Strecke $\overline{PL}$ ist dann das Lot von $P$ auf $g$, wenn $PL\perp g$

$PL$ ist die Lotgerade und $L$ der Lotfußpunkt.--RicRic 20:31, 5. Jan. 2012 (CET)

Ihre Definition ist prinzipiell OK, ich würde allerdings empfehlen die sachlogische Reihenfolge zu beachten, d. h. wir definieren erst die Lotgerade
 l als Senkrechte auf g durch P, dann den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und g und dann das Lot als Strecke $\overline{PL}$.--Schnirch 13:20, 17. Jan. 2012 (CET)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $P$ ein Punkt außerhalb von $g$. Der Abstand von $P$ zu $g$ ist das Lot von $P$ auf $g$. --RicRic 20:33, 5. Jan. 2012 (CET)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau ein Lot von $P$ auf $g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe