Lösung von Aufg. 14.3 WS 11/12

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Siehe Skizze: [[1]]

Behauptung: $Wa\cap Wb\cap Wc=W$

Wir betrachten zunächst $Wa$ und $Wb$:

1. $W\in Wa$
2. $\left|WD\right|=\left|WF\right|$ nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
3. $W\in Wb$
4. $\left|WD\right|=\left|WE\right|$ nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
5. $\left|WF\right|=\left|WD\right|=\left|WE\right|$ nach 2. und 3.

Nun kommmen wir zu $Wc$

6. $\left|WE\right|=\left|WF\right|$ nach 5.
7. $W\in Wc$ nach Umkehrung Lemma 1.3
8. $Wa\cap Wb\cap Wc=W$ nach 1., 3. und 7.

--Phhd mat 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)