Lösung von Aufgabe 6.10

Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
Satz:

Es seien

k_{1}

und

k_{2}

zwei Kreise mit den Mittelpunkten

M_{1}

bzw.

M_{2}

und den Radien

r_{1}

bzw.

r_{2}

.
Die Kreise

k_{1}

und

k_{2}

haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt

S

gemeinsam, wenn

| M_{1} M_{2} | = | r_{1} | + | r_{2} |

gilt.

Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen dann und nur dann sowie einen und nur einen.
Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
Bweisen Sie die beiden Implikationen.

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